System d’Hondta, premia d’Hondta dla największej partii – często słyszymy to w dyskusjach o wyborach w Polsce. D’Hondt stał się niesłusznie uosobieniem wypaczania wyniku wyborczego, przez niezrozumiałe przeliczanie głosów na mandaty
Metoda d’Hondta to tylko jeden z elementów systemu wyborczego. Pokażę, jak ona działa na przykładzie wyników wyborów z 2019 roku. W tej części poradnika wyborczego można przeczytać również o naturalnych progach w okręgach wyborczych. To przez wysokie progi naturalne w małych okręgach wyborczych, listy z największym poparciem sumarycznie zdobywają więcej mandatów, niż wynika z proporcji zdobytych głosów. To, czy mieszkamy w okręgu wyborczym, gdzie wybieranych jest mało posłów, jest ważnym elementem decyzyjnym, czy nie powinniśmy głosować w innym okręgu wyborczym.
D’Hondt – matematyka bez używania ułamków
Na początku metoda d’Hondta wydaje się prawie szarlatańska, dzielimy liczbę zdobytych głosów przez kolejne liczby naturalne – 1,2,3,4… i z tego ma wyjść komu przypadnie ile mandatów w okręgu wyborczym. W Internecie można znaleźć różne filmiki, które pokazują mechanizm tego przeliczania, wykorzystując hipotetyczne dane liczbowe. Warto choć raz taki filmik obejrzeć i w tej kategorii osobiście polecam filmik przygotowany przez PKW przed wyborami w 2019 roku:
Do wyjaśnienia metody d’Hondta posłużę się wynikami z 2019 roku z okręgu warszawskiego. Moim zdaniem szybciej można zrozumieć, jak to przeliczanie działa, jak patrzy się na znane sobie partie polityczne i prawdziwe wyniki, jakie uzyskały.
Wyniki wyborów w okręgu 19 – Warszawa i Zagranica w tabelce przeliczającej głosy na mandaty wygląda następująco:
Tab 1. Przeliczanie głosów na mandaty metodą d’Hondta, okręg nr 19, wyniki z wyborów w 2019 r.
W okręgu warszawskim do podziału było 20 mandatów poselskich. W procesie dzielenia wyników każdej z pięciu list wyborczych przez kolejne liczby naturalne mandaty zostaną przydzielone do 20 kolejnych największych ilorazów. W tabeli te wyniki zostały pogrubione. W okręgu wyborczym, gdzie wybieramy 20 posłów, najważniejszy jest dwudziesty największy wynik zaznaczony w tabeli na zielono – 63 307, wyznacza on ostatni mandat, który przydzielany jest w tym okręgu. Ma też swoją bardzo praktyczną interpretację. 63 307 to liczba głosów, jaka jest potrzebna, do uzyskania mandatu w tym okręgu wyborczym. Aby przekonać się, kto ile mandatów zdobędzie, liczbę głosów każdej startującej partii dzielimy przez 63 307, ale wynik zapisujemy tak, jak uczy się dzieci w pierwszych klasach podstawówki – liczba całkowita i reszta z dzielenia. Oto wynik tego działania dla poszczególnych list wyborczych:
Tab 2. Alokacja mandatów metodą d’Hondta, okręg nr 19, wyniki z wyborów w 2019 r.
Każda partia zdobywa tyle mandatów, ile wynika z liczby całkowitej takiego dzielenia. Reszta z dzielenia to głosy nadmiarowe, które nie mają wpływu na przydział mandatów.
Metoda d’Hondta najbardziej premiuje tę listę, której wynik przełoży się na ostatni ‘biorący’ mandat, a reszta z dzielenia wynosi zero. W tym przypadku była to lista PiS. W 2019 w Warszawie PiS nie zmarnował ani jednego głosu, wszystkie zostały przeliczone na mandaty. Najgorzej w przeliczeniach głosów na mandaty wypadła Lewicy. Jej wynik dzielenia to 251 313 / 63 307 = 189 921, reszta 61 492 i jest to największa reszta ze wszystkich partii. Gdyby Lewica zdobyła w Warszawie 1815 głosów więcej, metoda d’Hondta przeliczyłaby jej wynik na 4 mandaty, a partią z najbardziej pechowym wynikiem stałby się PiS, któremu do zdobycia szóstego mandatu brakowałoby jednego głosu. W metodzie d’Hondta największe zyski / straty dotyczą ostatniego ‘biorącego’ miejsca i pierwszego ‘przegrywającego’ miejsca. Ten przykład pokazuje również jak trudno jest przewidzieć ostateczny wynik podziału mandatów w okręgu. O tym, komu przypadnie ostatni mandat, decydują często różnice kilkuset głosów.
PRZECZYTAJ TAKŻE: Gdzie nasz głos będzie miał największy wpływ na wynik. Praktyczny poradnik wyborczy, część 2
W okręgu warszawskim w 2019 roku PiS i Lewica stoczyły pasjonujący dla koneserów d’Hondta pojedynek o ostatni biorący mandat, ale o co chodzi z największą partią, w tym przypadku KO. W okręgu warszawskim z wynikiem 42% głosów KO powinna zdobyć chyba jakąś „premię”? Premii, w postaci dodatkowych głosów, w metodzie d’Hondta nie ma. Co daje zdobycie największej liczby głosów, łatwiej zrozumieć, gdy tabelę ilorazów d’Hondta pokażemy jako procenty zdobytych głosów:
Tab 3. Ilorazy d’Hondta jako procent zdobytych głosów, okręg nr 19, wyniki z wyborów w 2019 r.
Wyniki dzieleń przez kolejne liczby naturalne dają coraz bliższe siebie wyniki. Dla KO wynik dzielenia przez 8 i przez 9 to 5,26% i 4,67%, różnica to mniej niż 0,6%. Jest więc większa szansa, że to właśnie największa partia zdobędzie ostatni „biorący” mandat. W przypadku wyborów w 2019 na 41 okręgi wyborcze w 21 przypadkach partia, która zdobyła najwięcej głosów w okręgu, zdobyła również ten ostatni ‘biorący’ mandat, a tym samym nie marnowała ani jednego głosu.
Po ustaleniu, która lista zdobyła ile mandatów, kto został posłem, jest ustalane na podstawie liczby zdobytych głosów. Lewica zdobyła w Warszawie 3 mandaty i przypadły one 3 kandydatom, którzy zdobyli największą liczbę głosów. Były to osoby z miejsc 1,4,2 listy Lewicy. Magdalena Biejat startująca z czwartego miejsca uzyskała więcej głosów, niż kandydatka z miejsca trzeciego i dzięki temu wywalczyła miejsce w Sejmie.
Naturalne progi wyborcze
Ostatni ‘biorący’ mandat wyznacza naturalny próg wyborczy dla wyników danego okręgu wyborczego. Ten próg jest naturalny, bo wynika z liczby wybieranych posłów w okręgu. Moglibyśmy zrezygnować z progów ustawowych 5% i 8%, a progi naturalne będą dalej obowiązywać. W Warszawie w wyborach z 2019 66 307 głosów, które były potrzebne do zdobycia mandatu, odpowiadało 4,58% poparcia wszystkich głosujących. Do zdobycia drugiego mandatu potrzebne było zdobycie 2 x 4,58% = 9,16% a do zdobycia trzeciego mandatu 3 x 4,58% = 13,74%.
Jaka jest wysokość naturalnego progu wyborczego? Kluczowym elementem jest liczba posłów wybieranych w okręgu wyborczym. Można się o tym przekonać, zmieniając liczbę mandatów w okręgu. Załóżmy na chwilę, że Warszawa jest małym okręgiem, w którym wybieranych jest tylko 9 posłów:
Tab 4. Alokacja mandatów metodą d’Hondta dla okręgu dziewięciomandatowego, wyniki z wyborów w 2019 r.
Dzielenia przez kolejne liczby naturalne dają te same co wcześniej wyniki, ale ostatni „biorący” mandat zaznaczony na zielono odpowiada poparciu 9,1% głosów, a pierwszy przegrywający mandat, zaznaczony na czerwono, to 8,41%. 9,1% to w tym przypadku naturalny próg wyborczy dla okręgu dziewięciomandatowego, w którym konkuruje ze sobą pięć ugrupowań. Poparcie Konfederacji i PSL, odpowiednio 7,51% i 4,75% nie przekracza progu naturalnego 9,1% i głosy oddane na te dwie partie nie są brane pod uwagę w alokacji mandatów.
Próg naturalny w okręgu wyborczym obowiązuje również komitety mniejszości narodowych. Mniejszość Niemiecka ma dziś w Sejmie jednego posła z okręgu opolskiego, bo uzyskała poparcie powyżej progu naturalnego. W wyborach w 2019 roku jej wynik na poziomie 7,9% głosów w okręgu nr 21 był wyższy niż naturalny próg wyborczy, który wynosił w tym dwunastomandatowym okręgu 6,68%.
Małe okręgi wyborcze w Polsce – tutaj duże partie uzyskują przewagę
Jak pokazałem w drugiej części mojego poradnika wyborczego, w 41 okręgach wyborczych w Polsce wybieramy od 7 do 20 posłów. Im mniej posłów wybieramy w okręgu, tym wyższy jest naturalny próg wyborczy tego okręgu.
Rys 1. Liczba mandatów poselskich w okręgach wyborczych
Naturalne progi wyborcze mieszczą się w przedziałach. W wyborach w 2019 progi wyborcze w zależności od liczby wybieranych posłów kształtowały się następująco:
Tab. 5. Procent głosów potrzebny do zdobycia pierwszego mandatu w okręgu wyborczym w wyborach do Sejmu w 2019 roku.
Dla nadchodzących wyborów te liczby z 2019 roku należy traktować jako przybliżone wartości. Warto zapamiętać, które okręgi są najmniejsze, czyli te, na które przypada do 9 posłów. Jest ich 14 i wybiera się w nich łącznie 120 posłów. Aby w takim okręgu uzyskać przynajmniej jeden mandat poselski, potrzebne jest poparcie około 8,5 – 10,5% głosujących. Dla uzyskania drugiego mandatu potrzeba zdobyć około 17 – 21% głosów. Z tego powodu te mniejsze okręgi w Sejmie są reprezentowane głównie przez największe partie i tak było we wszystkich wyborach przeprowadzonych w Polsce od 2001 roku, odkąd mamy 41 okręgi wyborcze. W wyborach w 2019 podział mandatów w tych okręgach wyglądał następująco:
Porównując wyniki wyborcze Lewicy, PSL i Konfederacji z 2019 roku w najmniejszych okręgach, widać jak ich procentowy wynik zdobytych głosów różni się od procentowego wyniku zdobytych mandatów. Konfederacja z wynikiem 6,6% głosów nie przekroczyła naturalnego progu wyborczego w żadnym z 14 okręgów. PSL z wynikiem 9% głosów przekroczył naturalny próg wyborczy w 7 z 14 okręgów. Lewica, uzyskując poparcie 12,3% wyborców, zdobyła po jednym mandacie w 12 z 14 najmniejszych okręgów. To pokazuje, jaka jest praktyczna różnica z uzyskania wyniku wyborczego około 6 – 9 – 12 %. Lista wyborcza z poparciem ok. 10-12% ma bardzo duże szanse zdobyć po jednym mandacie w prawie każdym z najmniejszych okręgów wyborczych. Poparcie poniżej 8% praktycznie wyklucza udział w podziale mandatów w tych 14 najmniejszych okręgach.
Okręgi wyborcze, gdzie wybieranych jest mało posłów, to główny powód dlaczego największe partie mają w skali kraju więcej niż proporcjonalny udział w podziale mandatów w stosunku do zdobytych głosów. Są premiowane przez wysokie progi naturalne w tych okręgach.
Kalkulator d’Hondta, głosy nadmiarowe i głosy brakujące
Aby przekonać się samemu, jak działa przeliczanie głosów na mandaty, polecam spędzić chwilę z moim prostym kalkulatorem d’Hondta.
Kalkulator d’Hondta – TUTAJ
Po wpisaniu numeru okręgu zostaną przeliczone wyniki wyborów z 2019 roku dla tego okręgu. Można w nim zobaczyć, jaki był próg wyborczy potrzebny do przekroczenia, aby zdobyć pierwszy mandat. Pokazane są również procentowe progi potrzebne do zdobycia drugiego i kolejnych mandatów. Kalkulator pokazuje także, jak ukształtowały się wyniki poszczególnych partii, ile im zabrakło głosów do zdobycia kolejnego mandatu, czy procent zdobytych mandatów jest wyższy niż procent zdobytych głosów..
Przykładowe wyniki kalkulatora, w tym dotyczące nadmiarowych głosów dla okręgu nr 39 – Poznań:
Tab.7 – Kalkulator d’Hondta – alokacja mandatów, próg wyborczy, głosy nadmiarowe i głosy brakujące do kolejnego mandatu, okręg nr 39, wyniki z wyborów w 2019 r.
W okręgu poznańskim, gdzie wybiera się tylko 10 posłów, w 2019 roku najkorzystniejszy wynik, jeżeli chodzi o przeliczanie głosów na mandaty, zdobyła Lewica. Jej wynik podzielony na dwa był dziesiątym największym ilorazem d’Hondta i jej wszystkie głosy miały przełożenie na wynik mandatowy. KO zdobyła wynik, który plasował ją między piątym a szóstym mandatem. Miała 21 387 nadmiarowych głosów ponad piąty mandat i 21 032 brakujące głosy do szóstego mandatu.
Mam nadzieję, że korzystanie z tego kalkulatora pozwoli lepiej zrozumieć, jak działa przeliczanie głosów na mandaty metodą d’Hondta. Aby podjąć świadomą decyzję, czy w październikowych wyborach warto zmienić miejsce głosowania na inny okręg wyborczy, warto znać wyniki naszej preferowanej partii z 2019 roku, w okręgu gdzie mieszkamy.
Podsumowanie
Zrozumienie jak działa przeliczanie głosów na mandaty poselskie, pomaga w podejmowaniu dobrej decyzji wyborczej. Po wybraniu, na które ugrupowanie chcemy oddać nasz głos, musimy wziąć pod uwagę następujące elementy systemu wyborczego:
- Ilu posłów wybieramy w ‘naszym’ okręgu i jakie z tego wynikają naturalne progi wyborcze?
- Jaki wynik osiągnęło ugrupowanie, na które chcemy głosować w okręgu, gdzie mieszkamy w wyborach w 2019 roku, czy brakowało mu niewiele głosów do kolejnego mandatu?
- Jaka jest siła głosu w tym okręgu? [zostało to omówione w drugiej części mojego wyborczego poradnika]
Wypadkowa tych trzech elementów da nam odpowiedź, czy powinniśmy głosować tam, gdzie mieszkamy, czy głosując w innym okręgu wyborczym, nasz głos będzie miał większe szanse przełożyć się na dodatkowy mandat wybranego przez nas ugrupowania.
*
W moim poradniku wyborczym starałem się przybliżyć metodę d’Hondta, naturalne progi wyborcze i siłę głosu w formie publicystycznej. Dla osób, które chcą przeczytać na ten temat opracowanie naukowe, gorąco polecam pracę Macieja Onasza z Uniwersytetu Łódzkiego „W jaki sposób system wyborczy do Sejmu Rzeczypospolitej Polskiej wpływa na model rywalizacji politycznej z punktu widzenia możliwych tendencji integracyjnych między ugrupowaniami politycznymi”.
